Dioptrul sferic
Notiuni introductive
- Imagine reală: formată la intersecția razelor de lumină
- Imagine virtuală: formată la intersecția prelungirilor razelor de lumină
- Puncte conjugate: sursa și imaginea sa
- Aproximația paraxială (gausiană): \( \rm{ \ i < 6^\circ \implies \sin i \simeq \tangent i \simeq i(rad)\ } \)
Dioptrul sferic
- Dioptrul: suprafața de separare dintre două medii transparente
- Dioptrul sferic: suprafața de separare provine dintr-o sferă
Relația punctelor conjugate
- \( \bf{\frac{n_2}{x_2} - \frac{n_1}{x_1} = \frac{n_2 - n_1}{R} } \)
- Atenție! Această relație este valabilă numai în aproximație gausiană.
Teorema sinusurilor in \( \triangle POM \): \( \frac{PO}{\sin i} = \frac{PM}{\sin \alpha} \)
Teorema sinusurilor in \( \triangle OMP' \): \( \frac{P'O}{\sin(\pi-r)} = \frac{MP'}{\sin(\pi-\alpha)} \)
$$ \displaylines{ \sin \alpha = \sin(\pi-\alpha) \\ PM \simeq -x_1,\ MP' \simeq x_2 \\ \begin{equation} \left. \begin{aligned} \frac{-x_1}{\sin \alpha} = \frac{R-x_1}{\sin i} \ \\ \frac{x_2}{\sin \alpha} = \frac{-R+x_2}{\sin r} \ \end{aligned} \right\vert \implies \begin{aligned} \frac{-x_1}{x_2} = \frac{R-x_1}{-R+x_2} \cdot \frac{n_1}{n_2} \implies \end{aligned} \end{equation} \\ \implies x_1 R n_2 -x_1 x_2 n_2 = x_2 R n_1 - x_1 x_2 n_1 \implies \\ \implies x_1 x_2 (n_2 - n_1) = R (x_1 n_2 - x_2 n_1) \implies \\ \implies \bf{\frac{n_2}{x_2} - \frac{n_1}{x_1} = \frac{n_2 - n_1}{R} } } $$